数学科学学院学术报告

--- 分析、偏微分方程与动力系统讨论班(2024春季第11讲)

The Neumann Problem for the Stokes System on Convex Domains

耿俊（兰州大学）

时间：2024年05月27日（周一）上午09:30-10:30

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摘要: We show that the Neumann problem for Stokes system on convex domain $\Omega$ with boundary data in $L^p(\partial\Omega)$ is uniquely solvable for

   \begin{equation*}

   \left\{

   \aligned

       & 1<p<\infty  \qquad\qquad\qquad\qquad\quad~~\mbox{ if } d=2, \\

       & 1<p<4+\e  \qquad\qquad\qquad\qquad ~~\mbox{ if } d=3, \\

       & \frac{2(d-1)}{d+1}-\e<p<\frac{2(d-1)}{d-2}+\e  ~~\mbox{ if } d\geq 4

   \endaligned

   \right.

   \end{equation*}

 and the $W^{1,p}$ estimate for the Poisson problem is true for

 \begin{equation*}

   \left\{

   \aligned

       & 1<p<\infty  \qquad\qquad\qquad\qquad\quad~~\mbox{ if } d=2, \\

       & \frac{2d}{d+2}-\e<p<\frac{2d}{d-2}+\e.  ~~~~~~~~\mbox{ if } d\geq 3

   \endaligned

   \right.

   \end{equation*}

 The ranges of $p$ are sharp for $d=2$ and these intervals are larger than

the known interval on Lipschitz domain.

报告人简介: 耿俊，2011年获美国肯塔基大学博士学位，国家级高层次青年人才，现任兰州大学教授、博士生导师。主要从事非光滑区域上的椭圆边值问题和均匀化理论的研究。先后主持国家自然科学基金青年基金1项、 面上项目2项。在Adv. Math.、Arch. Ration. Mech. Anal.、Anal. PDE、J. Funct. Anal.、SIAM J. Math. Anal.、J. Differential Equations、Proc. Amer. Math. Soc.、Indiana Univ. Math. J.等国内外重要期刊发表多项高质量研究成果。

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