依托基础数学系，研究领域涵盖微分几何、代数拓扑、非交换代数及复几何等方向。学院设有微分几何讨论班，围绕Willmore问题、正质量定理、曲面几何等前沿课题开展持续研究，在国际一流期刊发表多项重要成果。

依托应用数学系，重点研究非线性偏微分方程、Navier-Stokes方程、Schrödinger-Poisson系统、Lane-Emden型方程等的适定性、爆破机制与长时间行为，同时关注动力系统的对称性、稳定性与分岔理论。学院设有"分析、偏微分方程与动力系统讨论班"，每周定期开展学术交流，是学院最活跃的系列研讨之一。

依托计算科学系，聚焦大规模科学计算的理论与算法，包括有限元方法、谱方法、数值优化、不确定性量化等。学院设有"数学、信息与行为"教育部重点实验室和"复杂系统与科学计算国际研究中心"，为科学计算方向提供了强有力的平台支撑。

依托统计与运筹系，研究方向包括最优化理论与算法、非光滑优化、最优传输、组合优化及分布式优化等。近年来在Stiefel流形上的非光滑优化、二阶优化方法等前沿课题上取得了重要进展，多次邀请斯坦福大学、香港中文大学等国际知名学者进行学术交流。

面向信息科学与人工智能中的核心数学问题，研究方向涉及信息论、编码理论、机器学习的数学基础、大数据分析中的子抽样方法与最优传输等。该方向依托"数学、信息与行为"教育部重点实验室，强调数学理论与信息技术的深度交叉融合。

围绕网络空间安全一级学科，研究方向包括密码学的数学基础、符号计算、代数微分差分方程的零点定理、非经典逻辑与计算等。学院共同建设网络空间安全一级学科博士点，该方向在代数与计算机科学的交叉领域具有鲜明特色。

依托统计与运筹系，研究方向涵盖高维统计推断、非参数统计、大规模数据的统计分析方法等。同时拓展至生物统计与金融统计等应用领域，推动统计学理论在生命科学、金融工程等方向的实际应用。