2024年9月13日，统计运筹系陈迪荣教授邀请复旦大学石磊教授和浙江大学郭正初教授，于学院路校区主北204做了精彩报告。统计与运筹系部分师生参加。
石磊教授的报告题目为“Solving PDEs on Spheres with Physics-Informed Convolutional Neural Networks”。物理信息神经网络（PINNs）已被证明是有效的求解偏微分方程（PDEs）从各种实验的角度，最近的一些研究也提出了球面上偏微分方程的PINN算法，然而对pinn特别是在球面或流形上的数值表现的理论分析仍然缺乏。石教授在报告中介绍了他与合作者的工作，特别是建立了对求解球面上偏微分方程的物理信息卷积神经网络（PICNN）的严格分析，通过利用深度卷积神经网络和球调和分析的最新逼近结果，证明了相对于Sobolev范数的逼近误差的一个上界。进一步将其与创新的定位复杂性分析相结合，以建立PICNN的快速收敛速度。理论结果得到了数值实验的验证。
郭正初教授的报告题目为“Learning theory of spectral algorithms under covariate shift”。在机器学习中，人们通常认为训练样本和测试样本都来自于相同的底层分布。然而，这种假设在实践中可能并不总是正确的。在这次报告中郭教授介绍了他与合作者的深入研究，考虑其中输入变量（也称为协变量）的分布在训练阶段和测试阶段是不同的，即协变量移位。为了解决协变量偏移所带来的挑战，报告特别关注加权光谱算法。在温和的条件下，该算法能达到令人满意的收敛速度。
在交流互动环节中，师生踊跃提问，就他们的研究工作与发展动态进行了深入交流。
报告人简介： 石磊，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。研究方向为学习理论和逼近论，主要研究机器学习算法的逼近，泛化和优化理论。相关成果发表于Applied and Computational Harmonic Analysis、Foundations of Computational Mathematics、Inverse Problems、Journal of Scientific Computing、Annals of Statistics、Mathematical Programming、SIAM Journal on Optimization以及Journal of Machine Learning Research等应用数学，统计，优化以及机器学习领域的国际权威期刊。主持上海市基础研究重点项目以及国自然面上项目，参与国自然重点项目以及中港联合基金项目，入选上海市优秀学科带头人计划。
郭正初，现为浙江大学数学科学学院教授，博士生导师，主要研究方向为学习理论和逼近论。现主持浙江省杰出青年基金和国家基金面上项目，参与国家自然科学基金重点项目，在Foundations of Computational Mathematics，Applied and Computational Harmonic Analysis, Journal of Machine Learning Research和Inverse Problems等期刊上发表论文多篇。
